9) угол между плоскостями --это угол между перпендикулярами, опущенными в каждой плоскости на линию пересечения плоскостей)))
AD --линия пересечения плоскостей
CD _|_ AD в плоскости (ABC)
С1D _|_ AD в плоскости (АВ1С1) (по теореме о трех перпендикулярах: С1С --перпендикуляр к (АВС), С1D --наклонная, СD --проекция, AD перпендикулярно проекции, значит перпендикулярно и наклонной)))
искомый угол -- угол С1DC
он равен 45 градусов, т.к. С1D --диагональ квадрата)))
11)
СС1 --линия пересечения плоскостей
DC _|_ CC1 в плоскости (DD1C1), т.к. параллелепипед прямоугольный по условию
АС _|_ СС1 в плоскости (АА1С), т.к. СС1 _|_ основанию по условию (параллелепипед прямоугольный), следовательно СС1 _|_ любой прямой, лежащей в основании
искомый угол -- угол АСD
треугольник ACD прямоугольный (по условию)
tg(ACD) = 10V3 / 10 = V3
угол ACD = 60 градусов