Решите уравнение путем введения двух новых переменных ....

Question 1

Question 2

ОДЗ: $\begin{cases} & \text{ } 64-5x \geq 0 \\ & \text{ } 18+5x \geq 0 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} & \text{ } x \leq \frac{64}{5} \\ & \text{ } x \geq - \frac{18}{5} \end{cases}$
$\begin{cases} & \text{ } a= \sqrt[4]{64-5x} \\ & \text{ } b= \sqrt[4]{18+5x}\\ & \text{ } b+a-4=0 \end{cases}\Rightarrow\begin{cases} & \text{ } 64-5x=a^4 \\ & \text{ } 18+5x=b^4\\ & \text { } a=-b+4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases} & \text{ } 64-5x=(-b+4)^4 \\ & \text{ } 18+5x=b^4 \end{cases}$
Из уравнения 2 выразим переменную х
$x= \frac{b^4-18}{5}$
Подставляем в 1 уравнение вместо х
$-5\cdot \frac{b^4-18}{5} +64=(b-4)^4\\ -b^4+82=(b-4)^2$
Пусть b-2 = t, тогда получаем
$-(t+2)^4+82-(t-2)^4=0\\ -t^4-8t^3-24t^2-32t-16+82-t^4+8t^3-24t^2+32t-16=0\\2t^4+48t^2-50=0|:2\\ t^4+24t^2-25=0$
Пусть t² = z, причем z ≥ 0
$z^2+24z-25=0$
По т. Виета:
$z_1=-25\,\, \notin [0;+\infty)$
$z_2=1$
Возвращаемся к замене от z
$t^2=1\\ t=\pm1$
Возвращаемся к замене от t
$b-2=1;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b-2=-1\\b=3;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b=1$
Возвращаемся к замене
$x_1= \frac{1^4-18}{5}=- \frac{17}{5} \\ x_2= \frac{3^4-18}{5} = \frac{63}{5}$

Ответ: $- \frac{17}{5};\,\,\frac{63}{5}$

аноним · Answer 1 · 2018-04-02T20:03:22+0000

ОДЗ: $\begin{cases} & \text{ } 64-5x \geq 0 \\ & \text{ } 18+5x \geq 0 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} & \text{ } x \leq \frac{64}{5} \\ & \text{ } x \geq - \frac{18}{5} \end{cases}$
$\begin{cases} & \text{ } a= \sqrt[4]{64-5x} \\ & \text{ } b= \sqrt[4]{18+5x}\\ & \text{ } b+a-4=0 \end{cases}\Rightarrow\begin{cases} & \text{ } 64-5x=a^4 \\ & \text{ } 18+5x=b^4\\ & \text { } a=-b+4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases} & \text{ } 64-5x=(-b+4)^4 \\ & \text{ } 18+5x=b^4 \end{cases}$
Из уравнения 2 выразим переменную х
$x= \frac{b^4-18}{5}$
Подставляем в 1 уравнение вместо х
$-5\cdot \frac{b^4-18}{5} +64=(b-4)^4\\ -b^4+82=(b-4)^2$
Пусть b-2 = t, тогда получаем
$-(t+2)^4+82-(t-2)^4=0\\ -t^4-8t^3-24t^2-32t-16+82-t^4+8t^3-24t^2+32t-16=0\\2t^4+48t^2-50=0|:2\\ t^4+24t^2-25=0$
Пусть t² = z, причем z ≥ 0
$z^2+24z-25=0$
По т. Виета:
$z_1=-25\,\, \notin [0;+\infty)$
$z_2=1$
Возвращаемся к замене от z
$t^2=1\\ t=\pm1$
Возвращаемся к замене от t
$b-2=1;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b-2=-1\\b=3;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b=1$
Возвращаемся к замене
$x_1= \frac{1^4-18}{5}=- \frac{17}{5} \\ x_2= \frac{3^4-18}{5} = \frac{63}{5}$

Ответ: $- \frac{17}{5};\,\,\frac{63}{5}$