Высоты AD и CE остроугольного треугольника АВС пересекаются в точке О , ОА=4см,ОD=3cм,...

Question

Высоты AD и CE остроугольного треугольника АВС пересекаются в точке О , ОА=4см,ОD=3cм, ВD=4см. Найдите расстояние от точки О до стороны АС.

Answer 1

1) Продолжим BO до пересечения с AC в точке F. Т.к. все высоты треугольника пересекаются в одной точке, то BF - высота и, значит, искомое расстояние от О до АС равно OF.
2) Из прямоугольного треугольника OBD по теореме Пифагора OB=5.
3) Т.к. треугольники OAF и OBD подобны (по двум углам), то OF/OA=OD/OB, т.е. OF/4=3/5. Отсюда OF=12/5=2,4.