Помогите решить системы: 1) x+y=пи cosx-cosy=1 2) x+y=пи sinx+siny=1

Question

Помогите решить системы:

1) x+y=пи

cosx-cosy=1

2) x+y=пи

sinx+siny=1

Answer 1

y=pi-x

cos x - cos(pi-x)=1

cos x + cos x = 1

cos x = 1/2

x1 = pi/3+2pik, k in Integers or x2 = -pi/3+2pin, n in Integers

y1=2pi/3 - 2pi k

y2=4pi/3-2 pi n

 

y=pi-x

sinx + sin (pi-x) = 1

sin x + sin x = 1

sin x = 1/2

x1=pi/6 + 2*pi*n, n in Integers or x2=5pi/6 + 2*pi*k, k in Integers

y1=5pi/6-2pin

y2=pi/6-2pik

Answer 2

sinx+siny=2sin(x+y)/2cos(x-y)/2=1
cosx-cosy=-2sin(x+y)/2*sin(x-y)/2=3^(1/2)
Ввседем новые переменные z=(x+y)/2 и t=(x-y)/2
2sinz cost=1
-2sinz sint=3^(1/2) sinz!=0
tg t=sint/cost=-3(1/2)
t=4/3 pi+pi*n, n пренадлежит Z
cos t=1/2
2*1/2*sin z=1
sin z=1
z=pi/2+pi*k, k пренадлежит Z
x+y=pi+2*pi*k
x-y=8/3 pi+2*pi*n
2x=11/3pi +2pi m; m пренадлежит Z
x=11/6pi +pi*m;
y=pi+2*pi*k-(11/6pi +pi*m)=-5/6 pi +(2c+1)pi, с пренадлежит Z

Возможно так*