Тригонометрическое уравнение на фото.

$sin( \frac{ \pi }{6} - x)*sinx=sin2x \\$

Если sinx = 0, то x = 2πn, n∈Z

Если sinx ≠ 0, то делим обе части уравнения на sinx :
$sin( \frac{ \pi }{6} - x)*sinx=2sinx cosx |:sinx \\ sin( \frac{ \pi }{6} - x)=2cosx \\ cos( \frac{ \pi }{2} - ( \frac{ \pi }{6} - x))=2cosx \\ cos( \frac{ \pi }{2} - \frac{ \pi }{6} + x)=2cosx \\ cos( \frac{ \pi }{3} + x)=2cosx \\ cos\frac{ \pi }{3} cosx - sin\frac{ \pi }{3} sinx=2cosx \\ \frac{1}{2} cosx - \frac{ \sqrt{3}}{2} sinx=2cosx \\ - \frac{ \sqrt{3}}{2} sinx= \frac{3}{2} cosx |:sinx\\ - \frac{ \sqrt{3}}{2}= \frac{3}{2} ctgx \\$
$ctgx =- \frac{ \sqrt{3}}{3} \\ x = \frac{2 \pi }{3} + \pi n\\$

Ответ: 2πn U 2π/3 + πn, где n∈Z.

Задание б) На окружности отмечаем данный промежуток ( π/2 ; 2π ). На чертеже он отмечен красным цветом (концы не входят). Изображаем решения, которые попадают в этот промежуток, это только две точки - $\frac{2 \pi }{3} , \frac{5 \pi }{3} .$
2π - не входит в этот промежуток.
Ответ: $\frac{2 \pi }{3} , \frac{5 \pi }{3} .$

Скачать вложение Adobe Acrobat (PDF)

Тригонометрическое уравнение ** фото.