При каких значениях параметра а сумма корней уравнения x^2-2a(x-1)=0 равна сумме...

0 голосов
37 просмотров

При каких значениях параметра а сумма корней уравнения x^2-2a(x-1)=0 равна сумме квадратов корней?

Алгебра (25 баллов) | 37 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

x^2-2a(x-1)=0 \\ \\ 1) x_1+x_2=x_1^2+x_2^2 \\ 2) \Delta=b^2-4ac \geq 0 \\ \\ x^2-2ax+2a=0 \\ 1)4a^2-8a \geq 0\rightarrow a(a-2) \geq 0 \rightarrow x\in(-\infty;0]\vee [2;+\infty) \\ \\ 2)x_1+x_2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2 \\ 2a=(2a)^2-2*2a \\ 2a=4a^2-4a\rightarrow 4a^2-6a=0\rightarrow 2a(2a-3)=0 \\ 2a=0\rightarrow a=0\in (-\infty;0]\vee [2;+\infty) \\ 2a-3=0 \rightarrow a=1,5\notin (-\infty;2]\vee [2;+\infty) \\ \\ \underline{a=0}
(6.2k баллов)
0 голосов

X^2 - 2ax + 2a = 0
1) найдем те значения параметра, при которых кв.трехчлен имеет корни:
4a^2 - 4*2a >= 0
a^2 - 2a >= 0 ---> a∈(-∞; 0] U [2; +∞)
2) по т.Виета сумма корней уравнения равна (2а)
произведение корней уравнения тоже (2а)
с помощью т.Виета можно так записать сумму квадратов корней:
(x1)^2 + (x2)^2 = (x1)^2 + (x2)^2 + 2*(x1)*(x2) - 2*(x1)*(x2) = 
(x1 + x2)^2 - 2*(x1)*(x2) = (2a)^2 - 2*(2a) = 4a^2 - 4a
вопрос задачи можно записать так: при каких (a)
2a = 4a^2 - 4a
4a^2 - 6a = 0
2a^2 - 3a = 0
a(2a - 3) = 0
a1 = 0 ∈(-∞; 0] U [2; +∞)
a2 = 1.5 ∉(-∞; 0] U [2; +∞)
Ответ: а=0

(236k баллов)
Похожие задачи