Помогите, пожалуйста, решить!!! Маятниковые часы показывают полночь. Время, когда часовая...

Question

Помогите, пожалуйста, решить!!!
Маятниковые часы показывают полночь. Время, когда часовая и минутная
стрелки образуют на циферблате прямой угол, назовем интересным моментом.
А) Определите, сколько интересных моментов наблюдается в течение суток.
Б) Определите точное время, когда интересный момент наступит в первый раз.
В) Определите, какое наименьшее время должно пройти между двумя интересными моментами

Answer 1

Т.к. за 1 час минутная делает 1 оборот, а часовая делает 1/12 оборота, то за  за часов минутная делает делает оборотов, а часовая - . "Интересный момент" бывает тогда и только тогда, когда разность в оборатах минутной и часовой стрелок равна нечетному числу четвертей кругов (т.к. - четверть круга). Т.е. можно составить уравнение
t-t/12=(2k+1)/4. Т.е., интересный момент наступает в моменты t=3(2k+1)/11, где k=0,1,2,... Таким образом,
а) Количество интересных моментов в сутках определяется из условия 0<3(2k+1)/11<24, т.е. при k=0,1,...,43. Т.е. всего 44 раза.<br>б) В первый раз наступит при k=0, т.е. при t=3/11 часа.
в) Время между k+1-ым и k-ым интересными моментами равно 3(2(k+1)+1)/11-3(2k+1)/11=6/11 часа.