Найдите наибольшее значение функции:

$y = \frac{5x^2-5x+5}{5x^2-5x+4}=1+\frac{1}{5x^2-5x+4}$ .
Функция будет принимать наибольшее значение, когда дробь $\frac{1}{5x^2-5x+4}$ будет принимать наибольшее значение. Для выполнения последнего условия необходимо, чтобы выражение $5x^2-5x+4$ принимало наименьшее значение.
Дискриминант квадратного трехчлена $5x^2-5x+4$ отрицательный (D = 25 - 80 = -65), а коэффициент перед x² положительный. Значит наименьшее значение данного квадратного трехчлена достигается в вершине параболы.
Ее абсцисса $x = - \frac{b}{2a} = -\frac{-5}{10} = 0,5$ .
Значение исходной функции $y = 1+\frac{1}{5x^2-5x+4}$ в точке x = 0,5 равно 15/11.