а) | 2x +3| < 9 ; -------- - 9 -------------- + 9 --------
система неравенств : { 2x +3 > -9 ;2x +3 < 9 .⇔ { 2x > -9 -3 ;2x < 9 - 3 .⇔
{ 2x > -12 ;2x < 6 .⇔{ x > -6 ;x < 3 .
ответ :x∈( -6 ; 3) .
или с помощью равносильным двойным неравенством :
- 9 < 2x +3 < 9 ;<br>- 9 - 3< 2x < 9 -3 ;<br>-12 < 2x < 6 ;<br>-6 < x < 3 ;<br>x∈( -6 ; 3) .
********************************************************************
г) | 2x -9| ≤ 3,5 -------------- - 3,5 -------------- + 3,5 ------------- { 2x -9 ≥ - 3,5 ;2x -9 ≤ 3,5 .
- 3,5 ≤ 2x -9 ≤ 3,5 ;
- 3,5 +9 ≤ 2x ≤ 3,5 +9 ;
5,5 ≤ 2x ≤ 12,5 ;
2,75 ≤ x ≤ 6,25 ;
x∈[2,75 ; 6,25] .
********************************************************************
б) | 3x -7| > 5 -------------- - 5 -------------- + 5 -------------
совокупность неравенств * * * (или) * * *
[ 3x -7 < - 5 ;3x -7 > 5⇔[ 3x < 7- 5 ;3x > 7+5 ⇔ [ 3x < 2 ;3x > 12 . ⇔ [ x < 2/3 ;x >4 .
ответ : x∈(- ∞ ; 2/3) U (4 ;∞).
в) | 5x +2| ≥ 4,4 ; -------------- - 4,4 -------------- + 4,4 -------------
[ 5x +2 ≤ - 4,4 ;5x +2≥ 4,4⇔[ 5x ≤ - 4,4 -2 ;5x ≥ 4,4 -2 ⇔ [ 5x ≤ - 6,4 ;5x ≥ 2,4 .
[ x ≤ - 1,28 ; x ≥ 0,48.
ответ : x∈(- ∞ ; - 1,28] U [0,48 ;∞).