Параллельно стороне KN треугольника KMN проведена прямая, пересекающая стороны MK и MN в...

Question

Параллельно стороне KN треугольника KMN проведена прямая, пересекающая стороны MK и MN в точках А и В соответственно. Найдите длину отрезка АВ, если известно, что площадь трапеции KABN составляет 75 % площади треугольника KMN, KN = 16.

Answer 1

Площадь треугольника AMB  составляет  (100 - 75) % =25 % площади KMN ,  иначе
S(AMB) =(1/4)S(KMN)  ⇔ S(AMB) / S(KMN) =(1/2)² .
ΔAMB  подобен  ΔKMN   ( AB  | | KN ) , следовательно :
S(AMB) / S(KMN) = (AB/KN)² ;
(1/2)² =(AB/KN)² ⇒ AB/KN =1/2 ⇒AB =KN/2 (те оказалась AB средняя линия  треугольника KMN) . 
AB = 16/2 =8 .

ответ :  AB = 8.