В правильной треугольной призме проведено сечение, проходящее через сторону нижнего...

Question

В правильной треугольной призме проведено сечение, проходящее через сторону нижнего основания и противоположную вершину верхнего основания. Найдите площадь сечения, если сторона основания призмы равна 14, а плоскость сечения образует с плоскостью основания угол, равный 30

Answer 1

S сеч = S AB1C = 1/2 * AC * h сеч

по определению косинуса h осн / h сеч = cos30 = корень(3)/2

h сеч = h осн / (корень(3)/2) = 2h осн / корень(3)

по т.Пифагора h осн = корень(14*14-7*7) = корень((14-7)*(14+7)) = корень(7*7*3) = 7корень(3) (в правильной треуг.призме в основании равносторонний треуг., в равностороннем треуг. высота=медиана)

h сеч = 2 * 7 * корень(3) / корень(3) = 14

S сеч = 1/2 * 14 * 14 = 7*14 = 49*2 = 98