Найти производные следующих функций: 1) 2)

Question

Найти производные следующих функций:
1)
2)

Answer 1

Оба решения - в файле. Использованы формулы нахождения производной сложной функции и производная частного

Answer 2

1) y=e^(sin2x) + 2tg(π/4)=e^(sin2x)+2*1=e^(sin2x) + 2
    y' = (e^(sin2x))' + 2' = e^(sin2x) * (sin2x)' = 2cos2x * e^(sin2x)

2) y=(4/5) ln √(1+5x) 
                      cosx
   y' = 4/5 *      1        *  [(√(1+5x))' cosx - (√(1+5x)) cosx' ] =
                 √(1+5x)                          cos²x
                    cosx
      =       4         *  [  5cosx     + sinx √(1+5x) ] =
          5√(1+5x)      [ 2√(1+5x)                        ]
                             [                cosx              ]
     =       4         *   [ 5cosx + 2(1+5x)sinx] =
          5√(1+5x)      [      2√(1+5x) cosx    ]
     =   2(5cosx+(2+10x)sinx) =
             5(1+5x)cosx
     = 0.4(5cosx +(2+10x)sinx)
                (1+5x)cosx
     = 2cosx + (0.8+4x)sinx
                (1+5x)cosx