В тргольниках ABC и DEK AB=DE, AC=DK, BP=EM, где P и M- середины сторон AC и DK Найдите S...

Question

В тргольниках ABC и DEK AB=DE,
AC=DK, BP=EM, где P и M- середины сторон AC и DK
Найдите S ABC, если EM = 3 см, DK=4 корня из 2 см, EMK=135°

Answer 1

Рассмотрим данные треугольники. 
АВ=DE
АC=DK
EM=BP⇒AP=DM=DK:2=2√2
△ABP=△DEM
∠ ВРС=∠ЕМК как внешний при угле равных треугольников ⇒
∠ ВРА=180º-135º=45º
Площадь треугольника можно найти половиной произведения его сторон на синус угла между ними:
S△ABP=АР*ВР*sin(45º):2
S△ABP=(2√2•3•√2/2):2=3 см²
ВР - медиана треугольника и делит его на два равновеликих, следовательно, S АВС=2 S△ABP=6 см²

---