Решите уравнение в промежутке : cosx=-1/2 [п/2; 5п/2]x= + - 2п/3 + 2пк А как делать...

Question

Решите уравнение в промежутке : cosx=-1/2 [п/2; 5п/2]
x= + - 2п/3 + 2пк
А как делать подбор корней?

Answer 1

Cosx=-1/2
x=+-2π/3+2πn
1)π/2≤-2π/3+2πn≤5ππ/2
приведем к общему знаменателю и разделим на π
3≤-4+12n≤15
7≤12n≤19
7/12≤n≤19/12⇒n=1⇒x=-2π/3+2π=4π/3
2)π/2≤2π/3+2πn≤5ππ/2
3≤4+12n≤15
-1≤12n≤11
-1/12≤n≤11/12⇒n=0⇒x=2π/3