СМ - медиана прямоугольного треугольника АВС(<С=90°),ВК перпендикулярно МС,МК=КС.Найдите...

Question

СМ - медиана прямоугольного треугольника АВС(<С=90°),ВК перпендикулярно МС,МК=КС.Найдите углы треугольника АМС.

Comments

рисунок был к задаче, не пойму где должна находиться точка К ?

Answer 1

ΔABCпрямоугольный,МС-медиана⇒MC=MB=MA=Rописанной окружности.
КМ=КС=1/2МС=1/2R,ΔKMBпрямоугольный⇒КМ=1/2МВ⇒MA=MC⇒ΔAMCравнобедренный⇒<MAC=<MCA=(180-<AMC):2=(180-120):=30

Answer 2

Треугольники BCK и BKM равны (по двум сторонам и углу между ними: CK = MK по условию, BK - общая сторона, углы CKB = MKB = 90 градусов по условию). Следовательно, BC = BM = AM. Получили, что в треугольнике ABC катет BC равен половине гипотенузы AB.


Ответ: угол А 30 градусов, угол В 60 градусов, угол С 90 градусов.