K, L, N, M - середины сторон
проведем диагональ AС и BD.
тогда KL=MN=1/2*AC (средние линии треугольников ABC и ACD)
KN=LM=1/2*BD (средние линии треугольников BCD и ABD)
Так как AC=BD (трап. равнобед), то KL=MN=KN=LM
Значит четырехугольник KLMN имеет равные стороны.
В равнобед. трапеции диагонали взаимноперпендикулярны, то KL, LM, KN, NM - перпендикулярны.
Значит четырехугольник KLMN имеет прямые углы.
Четырёхугольник, у которого все углы прямые и все стороны равны называется квадрат ⇒ KLMN квадрат