В четырехугольной пирамиде SABCD все ребра равны. Докажите, что плоскость BMD...

Question 1

В четырехугольной пирамиде SABCD все ребра равны. Докажите, что плоскость BMD перпендикулярна прямой SC, где M - середина ребра SC

Question 2

Надо доказать, что углы SMO и SMD прямые

Т.к. все ребра равны (путь a), то треугольник SCD - равносторонний значит DM является и медианой и высотой, т.е. угол DMS=90

Т.к. AB=AD=a то по т. Пифагора $BD=\sqrt{AD^2+AB^2}=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}$

Так же по т.Пифагора: $SO=\sqrt{SD^2-OD^2}=\sqrt{a^2-(\frac{a\sqrt{2}}{2})^2}=\sqrt{\frac{2a^2}{4}}=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Т.к. CO=OD=SO то треугольник SOC равнобедренный, ОМ - медина и высота то угол SMO=90

miad_zn · Answer 1 · 2018-03-02T09:59:15+0000

Надо доказать, что углы SMO и SMD прямые

Т.к. все ребра равны (путь a), то треугольник SCD - равносторонний значит DM является и медианой и высотой, т.е. угол DMS=90

Т.к. AB=AD=a то по т. Пифагора $BD=\sqrt{AD^2+AB^2}=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}$

Так же по т.Пифагора: $SO=\sqrt{SD^2-OD^2}=\sqrt{a^2-(\frac{a\sqrt{2}}{2})^2}=\sqrt{\frac{2a^2}{4}}=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Т.к. CO=OD=SO то треугольник SOC равнобедренный, ОМ - медина и высота то угол SMO=90