Діагоналі трапеції взаємно перпендикулярні і дорівнюють 5 і 12 см. Знайти висоту трапеції.

Проведем CE параллельно BD до пересечения с продолжением AD. DE = BC, так как DBCE – параллелограмм. AE вычислим по теореме Пифагора из Δ ACE (CE параллельна BD, но BD ⊥ AC, следовательно, CE ⊥ AC):
$AE= \sqrt{AC ^{2}+CE ^{2} }$ = $\sqrt{ 5^{2} + 12^{2}$ =13 (см)
Так как треугольник АСЕ прямоугольный, то
СM= (AC*CE):AE=(5*12):13=4,6(см) Ответ: Высота 4,6 см