S = pr/2 = aH/2, где p - периметр 18 + 18 + 6 = 42, Н - высота, а = 6 - основание, r - радиус вписанной окружности.
Поэтому
r = Ha/p = H/7;
В треугольнике, отсекаемом проведенной касательной, высота равна Н - 2r = 5H/7;
Поскольку отсекаемый треугольник подобен исходному, отношение оснований равно отношению высот, то есть длина искомого отрезка относится к 6, как 5/7:)
То есть
Ответ : 6*5/7 = 30/7.
Я не буду исправлять, просто напишу верное решение и верный ответ. Дело в том, что я невнимательно прочел условие и почему то решил, что основание равно 6, а не 12. Что же получится, если основание равно 12?
Метод решения тот же самый.
Периметр равен p = 18 + 18 + 12 = 48;
Радиус вписанной окружности равен r = H*a/p = H*12/48 = H/4; отсюда диаметр равен H/2.
Расстояние от основания до касательной из условия как раз равно диаметру вписанной окружности.
Это означает, что касательная к вписанной окружности делит высоту к основанию пополам, то есть совпадает со средней линией.
Ответ 6.