Найти все решения уравнения (sinx-cosx)^2-1=0 принадлежит отрезку [0;2п]

0 голосов
100 просмотров

Найти все решения уравнения (sinx-cosx)^2-1=0 принадлежит отрезку [0;2п]

Алгебра (25 баллов) | 100 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
(sinx-cosx)^2-1=0
sin^2x+cos^2x-2sinx*cosx-1=0
1-2sinx*cosx-1=0
-2sinx*cosx=0
-sin2x=0
sin2x=0
2x= \pi k,  k∈Z
x= \frac{ \pi k}{2} ,  k∈Z

k=0    x=0
k=1   x=\frac{ \pi }{2}
k=2   x=π
k=3   x=\frac{3 \pi }{2}
k=4   x=2π
(83.6k баллов)
Похожие задачи