Перпендикуляр
к прямой
Определение.
Отрезок АН называется
перпендикуляром,
проведенным из
точки
А к прямой а, если прямые АН и
а
перпендикулярны. Точка Н
называется
основанием
перпендикуляра.
Теорема
Из точки, не лежащей на прямой, можно провести
перпендикуляр
к этой прямой, и притом только один.
Существование.
Из точки, не лежащей на прямой, можно провести
перпендикуляр
к этой прямой
Дано:
Прямая
BC
Т.A∉BC
Доказать:
Из
точки А можно провести перпендикуляр к прямой ВС.
Доказательство:
Отложим
от луча ВС ∠
МВС = ∠ ABC.Т.к.∠ ABC =∠ МВС, то первый из них можно
наложить
на второй так, что стороны ВА и ВС
совместятся
со сторонами ВМ и ВС.
При этом точка А наложится на некоторую
точку
А1 луча ВМ.
Точка
Н =АА1∩ ВС.
При
указанном наложении луч НА совмещается
с
лучом НА1, поэтому ∠
1 совмещается с ∠
2. Следовательно,
∠ l=∠ 2. Но углы 1 и 2 — смежные, значит, каждый из них
прямой. АН⊥ВС ( по определению).