Пусть ширина полки S см. Пусть на полке стоят N словарей и K энциклопедий.
Тогда 5N = S/4 или S = 20N
и 7K = 3S/4 или 3S = 28K
Количество словарей и энциклопедий - целые числа. Значит из условия S = 20N получаем, что S - кратно 20
из второго условия получаем, что S кратно 28
НОК(20 ; 28) = 140
минимальный размер полки - 140 см
четверть ее = 35 см и словарей по 5 см на нее влезет 7 штук
три четверти полки = 105 см и энциклопедий по 7 см на нее влезет 15 штук...
таким образом минимальное количество книг = 15 + 7 = 22