Из тупого угла трапеции проведем перпендикуляр к диагонали.
С боковой стороной трапеции и частью диагонали этот перпендикуляр образует прямоугольный треугольник с острым углом 30º.
Катет, противолежащий углу 30º, равен половине гипотенузы. Он равен 2√2.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, обраованный этим же перпендикуляром с меньшим основанием трапеции и другой частью диагонали.
Угол, образованный диагональю и меньшим основанием равен ∠α по свойству параллельных прямых и секущей.
Синус ∠ α равен
(2√2):4=(√2):2. Это синус ∠45º
Ответ:∠α=45º
