Lg(21-x)-lg(43-3x)=lg(1-x)-lg11

0 голосов
76 просмотров

Lg(21-x)-lg(43-3x)=lg(1-x)-lg11


Алгебра (19 баллов) | 76 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов

Найдем ОДЗ:
{21-х>0;     {x<21;   {x<21;    I<br>{43-3x>0;   {3x<43   {x<43/3; I  ⇒x<1<br>{1-x>0;       {x<1;     {x<1;      I<br>Следовательно, ОДЗ:x<1<br>Решим уравнение:
lg((21-x)/(43-3x)=lg((1-x)/11)
(21-x)/(43-3x)=(1-x)/11
11(21-x)=(1-x)(43-3x)
231-11x=43-3x-43x+3x²
231-11x=43-46x+3x²
0=-231+11x+43-46x+3x²
3x²-35x-188=0
D=(-35)²-4·3·(-188)=1225+2256=3481=59²
1) x=(35+59)/2·3=94/6=47/3 - отбрасываем, т.к. не соответствует ОДЗ
2) x=(35-59)/2·3=-24/6=-4 
Ответ: х=-4

(14.7k баллов)
0 голосов

Решите задачу:

lg(21-x)-lg(43-3x)=lg(1-x)-lg11 \\ \\ 
x\in (-\infty;1) \\ \\ 
lg(21-x)+lg11=lg(43-3x)+lg(1-x) \\ 
lg11(21-x)=lg(43-3x)(1-x) \\ 
11(21-x)=(43-3x)(1-x) \\ 
231-11x=43-43x-3x+3x^2 \\ 
3x^2-46x+11x+43-231=0 \\ 
3x^2-35x-188=0 \\ 
\Delta=1225+3481=4706 \\ \sqrt{\Delta}=68,6 \\ \\ 
x_1= \frac{35-68,6}{6}=- \frac{30,6}{6}=-5,1 \\ 
x_2= \frac{35+68,6}{6}= \frac{103,6}{6}=17,26 \\ 
x_2\notin (-\infty;1) \\ 
\underline{x=-5,1}
(6.2k баллов)