Дана четырехугольная пирамида с прямоугольником в основании, боковые ребра которой наклонены к основанию под углом 30 градусов. Высота пирамиды 6, если градусная мера между диагоналями прямоугольника 30 градусов. Найти объем пирамиды.
Смотреть во вложении
Рассмотри треугольник AOS (см. приложение). Он прямоугольный. Так как угол SAO = 30°, то SO = 0,5AS => AS = 12√5. Найдем катет AO = , тогда вся диагональ АС = 12√15. Так как угол между диагоналями равен 30°, то площадь прямоугольника равна: . Значит, объем пирамиды равен: Ответ: 1080√5