В треугольнике АВС DE - средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 38. Найдите площадь...

Question

В треугольнике АВС DE - средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 38. Найдите площадь треугольника АВС. В ответе должно быть 152. Желательно написать н
а листике и скинуть фото. Не поленитесь написать понятно (даю много баллов)

Answer 1

Так как DЕ - средняя линия, треугольники DВЕ и АВС подобны по свойству средней линии 
Коэффициент подобия
 ВС:ВЕ=k=2
Для треугольника ВDС отрезок DЕ - медиана и по свойству медианы делит его на два равновеликих ( равных по площади) треугольника. ⇒
Площадь ВDЕ=площади DЕС=38
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента их подобия. 
S (ABC): S (DBE)=k²=4 ⇒
S (ABC)=38*4=152 (единицы площади)

---

Comments

спасибо