Пусть стороны a, b и b+2a=24. Требуется найти максимум функции S=ab=a(24-2a).
S(a) - квадратичная функция, максимум достигается в вершине. Вершина здесь в точке a=(0+12)/2=6. Тогда b=24-2*6=12.
То же с производной. S'(a)=24-4a. В точке a=6 S'(a) меняет знак с + на -, поэтому тут точка максимума.