не выполняя построение:определите, пересекает ли парабола у=х^2 -8х +16 прямую 2х-3у=0 и...

Question

не выполняя построение:

определите, пересекает ли парабола у=х^2 -8х +16 прямую 2х-3у=0 и если да, то в каких точках?

Answer 1

выражаем из прямой x через y

получаем x=(3/2)*y

 

подставляем в уравнение параболы:

 

y=(9/4)*y^2-12*y+16

приводим к стандартному виду:

 

9*y^2-52*y+64=0 дискриминант=52*52-4*64*9=2704-2304=400

 

получаем корни: 72/18=4 и 32/18=16/9

 

 

соответственно, точки будут: (подставляем y в уравнение x=(3/2)*y)

(6;4)  и (8/3;16/9)

Answer 2

Второе уравнение приводишь к виду y=2x/3

Чтобы были общие точки - приравнивай f(x) и g(x)

Получится квадратное уравнение 3x^2-26x+48=0

x1=6

x2=1

Подставляешь значения в удобную функцию и считаешь.

Ответ: (6; 4) и (1; 2/3)