Пусть внешняя точка будет А,
точки касания с одной из касательных большей окружности -М, меньшей -Н, центр большей окружности - В, меньшей - С, точка касания окружностей -К, радиус большей окружности R, меньшей- r.
По условию АС=6, АВ=18
Отсюда R+r=18-6=12
R=12-r
Проведем к точкам касания каждой окружности радиусы.
Радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной. Треугольники АМВ и АНС подобны - прямоугольные с общим углом при А.
Из их подобия следует отношение:
АС:АВ=СН:ВМ
6:18=r:(12-r)
6*12-6r=18r, откуда r=3 ⇒
R=12-3=9
