В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С и катетом ВС = 9 радиус вписанной...

Question

В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С и катетом ВС = 9 радиус вписанной окружности равен 3. Найти:
а) стороны АВ и АС;
б) расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей.

Answer 1

а) r =(a+b-c)/2 ; 
a =BC=9 ; b=x=AC ;c=AB =√(9²+x² ) .
3 =(9+x -√(9² +x²))/2 ;
6 =9+x -√(9² +x²) ;
√(9² +x²) =3 +x ;
9² +x² =(3 +x)² ;
81 +x² =9+-6x +x² ;
x =12 .
AB =√(9² +12²) =15.   * * *  3*3 ; 3*4 ; 3*5 * * *
б)  d² =R² -2R*r ;
R =c/2 =15/2 ;
d² =(15/2)² -2*15/2*3 =225/4 -45 = (225 -180)/4 =45/4.
d =(3√5)/2 .