В равнобедренный треугольник вписана окружность. Точка касания этой окружности делит...

Question

В равнобедренный треугольник вписана окружность. Точка касания этой окружности делит боковую сторону на отрезки 7см и 9см, считая от основания. Найдите периметр треугольника.

Answer 1

Треугольник равнобедренный, значит АВ=ВС=7+9=16.
Точки D, Е и F -точки касания  вписанной окружности со сторонами АВ, ВС и АС соответственно. Следовательно, АF=АD  а СF=СЕ, как касательные к окружности, проведенные из одной точки. АD=EC=7 (дано).
Значит АС=АF+FС =14. Периметр треугольника равен сумме его сторон. АВ+ВС+АС=16+16+14=46. 
Ответ: периметр треугольника равен 46.

---