Помогите пожалуйста, диагональ куба равна 12 м. Найдите его обьем и и площадь полной...

Question

Помогите пожалуйста, диагональ куба равна 12 м. Найдите его обьем и и площадь полной поверхности.

Answer 1

Пусть a - сторона куба. Тогда диагональ основания куба можно посчитать по т. Пифагора  √a²+a²  = a√2
AC1 - ДИАГОНАЛЬ КУБА=12
ACC1 - прямоугольный треугольник с гипотенузой АС1 с катетами a  и a√2
По т. Пифагора найдем a
(a√2)²+a²=12²
3a²=144
a²=48    a=4√3  Т.е сторона куба = 4√3
Тогда его объем a³=(4√3)³=192√3
Площадь полной поверхности a²*6=(4√3)²*6=288

Answer 2

ABCDA₁B₁C₁D₁ - куб, A₁C = 12 м. 
Пусть сторона куба - а.
  A₁C = a√3
a = A₁C/√3 = 12√3 / 3 = 4√3 м

Объем куба: V = a³ = (4√3)³ = 192√3 м³

Площадь куба: S=6a²=6*(4√3)² = 288 м²