P(x)=ax²+bx+c
P(3)=a·3²+b·3+c 0= 9a +3b+c
P(1)=a·1+b·1+c 1= a + b +c
P(-1)=a·(-1)²+b·(-1)+c 0= a - b + c
Решаем систему трех уравнений с тремя неизвестными:
0= 9a +3b+c
1= a + b +c ⇒ сложим второе и третье уравнение : 2a+2c=1
0= a - b + c ⇒ вычтем из второго третье: 2b=1
0= 9a +3b+c
2a+2c=1 ⇒выразим с через c=(1-2a)/2 и подставим в первое урав
2b=1 ⇒ b=1/2 подставим в первое уравнение.
0= 9a+(3/2)+(1-2a)/2
0=18a+3+1-2a
16a=-4
a=-1/4
c=3/4
Итак, Р(х)= (-1/4)х²+(1/2)х+(3/4)