В прямоугольном параллепипеде диагональ равна 13см,а диагональ боковых граней 12см и 8...

Question

В прямоугольном параллепипеде диагональ равна 13см,а диагональ боковых граней 12см и 8 см.найдите объем параллелепипеда.

Answer 1

D²=a²+b²+c²,  a²+b²+c²=12²,   a²+b²+c²=169
d₁²=a²+c², a²+c²=12²,  a²+c²=144
d₂²=b²+c²,  b²+c²=8²,   b²+c²=64
d₁²+d₂²=a²+b²+2c²
{a²+b²+2c²=208
 a²+b²+c²=169
-------------------
c²=39
{c²=39           {c=√39
 a²=105          a=√105
 b²=25             b=5
V=a*b*c, √105*√39*5=√3*√35*√3*√13*5=15√455
V=15√455