В равностороннем треугольнике радиус вписанной окружности r равен
r=а/2√3.
Тогда сторона равностороннего треугольника будет:
а= 2√3 * r
а = 2√3 *3 = 6√3 см
Высота делит треугольник на 2 прямоугольных треугольника
по теореме Пифагора найдем высоту
высота это катет - h
сторона это гипотенуза - а
другая сторона =а/2 (т.к. высота в равностороннем треугольнике является медианой)
h^2=а^2-(а/2)^2
h=√(6√3)^2-(6√3/2)^2)=6√3√(3/4)=9 см
ответ 9 см