Найдите углы треугольника зная что внешние углы при двух его вершинах равны 120 и 150...

0 голосов
68 просмотров

Найдите углы треугольника зная что внешние углы при двух его вершинах равны 120 и 150 градусов


Алгебра (20 баллов) | 68 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Пусть α, β и ω - внутренние углы треугольника.
По условию, внешние углы данного треугольника равны 120° и 150°.
Т.к. внешний угол треугольника равен сумме двух  внутренних углов, с ним не смежных, получаем следующие равенства:
α+β=120° и α+ω=150°
Заметим, что сумма внутренних углов треугольника составляет 180°, т.е.
α+β+ω=180°
Получим:
α+β+ω=180° и  α+β=120° => ω=180°-120°=60°
α+ω=150° и ω=60°  => α=150°-60°=90°
α+β=120° и α=90°  => β=120°-90°=30°
Ответ: Углы треугольника равны 30°, 60° и 90°

(106k баллов)
0

Спасибо