Около окружности описана равнобокая трапеция у которой боковая сторона точкой касания...

Question

Около окружности описана равнобокая трапеция у которой боковая сторона точкой касания делится на отрезки 3 см и 8 см. Найдите площадь трапеции.

И если можно с обяснением

Answer 1

Смотрите на мой рисунок, равные отрезки отмечены цветом (это все - отрезки касательных, проведенных из одной точки, поэтому равны).

Высоту DH найдем из треугольника ADH.

AH=AM-HM=8-3=5

AD=AN+ND=3+8=11

DH=sqrt(121-25)=sqrt(96)=4sqrt(6) - по теореме Пифагора.

S=(2ND+2AN)/2*DH=(AN+AD)*DH=44sqrt(6)

---

---

Answer 2

трапеция АВСД; к, l ,m, n - точки касания Ак=8см кВ =3 см.

т.к. Ак =8, то и Аn =8, как  касательніе проведенніе из одной точки к окружности. по аналогии и кВ =Вl =3см

тк трапеция равнобедренная, то Вl=lС, Аn=nD . отсюда АВ=СД=8+3, ВС=3+3,АД=8+8

Sтр= 1/2 (ВС+АД) *BН

проведем ВН -вісоту, пассмотрим треуг АВН - прямоугольній. АВ=11 АН=(АД-ВС) /2. АН=(16-6)/2=5см

ВН^2=AB^2-BH^2 -по теор Пифагора ВН^2=96 

S=11*корень из96=44(корня из 6)