Сумма квадратов корней уравнения x^2 - 3ax + a^2=0 равна 1, 75. Найти значения a.

Question

Сумма квадратов корней уравнения x^2 - 3ax + a^2=0 равна 1, 75. Найти значения a.

Answer 1

По теореме Виета
х₁+х₂=3а
х₁·х₂=а²
По условию
х₁²+х₂²=1,75
=========
(х₁+х₂)²=х₁²+2х₁·х₂+х₂²⇒
х₁²+х₂²=(х₁+х₂)²-2х₁·х₂
х₁²+х₂²=(3a)²-2a²
х₁²+х₂²=9a²-2a²
х₁²+х₂²=7a²
1,75=7a²
a²=0,25
a=-0,5    а= 0,5