** длинной полоске бумаги выписаны натуральные числа 1, 2, 3, …, N. Полоску разрезали **...

0 голосов
64 просмотров

На длинной полоске бумаги выписаны натуральные числа 1, 2, 3, …, N. Полоску разрезали на пять частей и нашли среднее арифметическое чисел на каждой части. Получились числа 5,5; 18; 38; 75,5 и 175,5 в некотором порядке. Найдите N.

Алгебра (212 баллов) | 64 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Пусть наш ряд разбит на 5 групп таким образом:
(1,...а), (a+1,...b), (b+1,...,c), (c+1,..d), (d+1,..,N)
Тогда средние арифметические кусков будут соответственно:
s1=(1+a)/2, s2=(1+a+b)/2, s3=(1+b+c)/2, s4=(1+c+d)/2, s5=(1+d+N)/2
Очевидно, что s10. Также,
s2s3Значит s1=5,5=(1+a)/2, откуда a=10.
s2=18=(1+a+b)/2, откуда b=25,
s3=38=(1+b+c)/2, откуда c=50,
s4=75,5=(1+c+d)/2, откуда d=100,
s5=175,5=(1+d+N)/2, откуда N=250.

(56.6k баллов)
0

Среднее арифметическое двух слагаемых делят на 2, трех - на три, а слагаемых - на а

оставил комментарий (412k баллов)
0

я это и сделал, посмотрите внимательно.

оставил комментарий (56.6k баллов)
0

сумма арифметической прогрессии - сумма первого и последнего пополам, умножить на количество элементов в ней. А среднее арифмтеическое элементов прогрессии - их сумма, деленная на количество элементов. Т.е. количество элементов сокращается. и остается то, что у меня написано.

оставил комментарий (56.6k баллов)
0

Это понятно, просто фраза Тогда средние арифметические кусков будут соответственно:
s1=(1+a)/2, s2=(1+a+b)/2, s3=(1+b+c)/2, s4=(1+c+d)/2, s5=(1+d+N)/2

оставил комментарий (412k баллов)
0

вводит в заблуждение

оставил комментарий (412k баллов)
0 голосов

Пусть числа разбиты на 5 частей так:
123....k          (k+1).... p           (p+1)....s            (s+1).....n          (n+1)..... N
 k чисел          (р-k) чисел          (s-p) чисел          (n-s) чисел        (N-n) чисел

Среднее арифметическое чисел первой группы
\frac{1+2+...+k}{k}=5,5\Rightarrow 1+2+3+...+k=5,5k
Слева сумма k членов арифметической прогрессии
\frac{1+k}{2}\cdot k=5,5k \\ \\ 1+k=11 \\ \\ k=10

Среднее арифметическое чисел второй группы
\frac{(k+1)+(k+2)+...+p}{p-k}=18 \\ \\k=10 \\ \\ \frac{11+12+...+p}{p-10}=18 \\ \\ \frac{ \frac{11+p}{2}\cdot (p-10) }{p-10}=18 \\ \\ 11+p=36 \\ \\ p=25

Среднее арифметическое чисел третьей группы
\frac{(p+1)+(p+2)+...+s}{s-p}=38 \\ \\p=25 \\ \\ \frac{26+27+...+s}{s-25}=38 \\ \\ \frac{ \frac{26+s}{2}\cdot (s-25) }{s-25}=38 \\ \\ 26+s=76 \\ \\ s=50

Среднее арифметическое чисел четвертой группы
\frac{(s+1)+(s+2)+...+n}{n-s}=75,5 \\ \\s=50 \\ \\ \frac{51+52+...+n}{n-50}=75,5 \\ \\ \frac{ \frac{51+n}{2}\cdot (n-50) }{n-50}=75,5 \\ \\ 51+n=151 \\ \\ n=100

Среднее арифметическое чисел пятой группы
\frac{(n+1)+(n+2)+...+N}{N-n}=155,5 \\ \\n=100 \\ \\ \frac{101+102+...+N}{N-100}=175,5 \\ \\ \frac{ \frac{101+N}{2}\cdot (N-100) }{N-100}=175,5 \\ \\ 101+N=351 \\ \\ N=250
Ответ N=250

(412k баллов)
0

Вы там в конце ошиблись, по условию не 155,5, а 175,5 )

оставил комментарий (56.6k баллов)
0

И не доказали, что суммы в группах обязаны располагаться по возрастанию. По условию ведь сказано, что они даны "в некотором порядке". Т.е. не факт, что они обязаны идти по возрастанию.

оставил комментарий (56.6k баллов)
0

Спасибо, исправила

оставил комментарий (412k баллов)
0

На длинной полоске бумаги выписаны натуральные числа 1, 2, 3, …, N. Полоску разрезали на пять частей и нашли среднее арифметическое чисел на каждой части. Получились числа
15,5; 40,5; 63; 100,5 и 138
в некотором порядке. Найдите N. а что будет если так?

оставил комментарий (42 баллов)
Похожие задачи