Угол между диагоналями основания прямоугольного параллелепипеда равен 30 градусов. Диагональ параллелепипеда составляет с плоскостью основания угол 45 градусов. Найти высоту параллелепипеда, если его объём равен 2
Объем параллелепипеда V=2=SH. Диагональ основания (не упомянутая диагональ параллелепипеда!) d=H/tg45=d. Площадь основания S=(1/2)*(d^2)sin30=(1/2)*(H^2)*(sin30)/(tg45)^2. С учетом последнего и tg45=1, sin30=1/2 имеем 2=(1/4)*H^3, H^3=8, H=2.