Теорема. Средняя линия треугольника параллельна одной стороне и равна ее половине.
Доказательство. Пусть DK – средняя линия треугольника АВС (рисунок). Нужно доказать:
1) (DK)||(AC);
2) DK=1/2 AC
Проведем через точку K прямую, параллельную стороне АС. Из следствий теоремы Фалеса эта прямая проходит через середину стороны АВ, и отрезок DK лежит на этой прямой. Доказана первая часть теоремы. Проведем среднюю линию КТ. Она параллельна АВ. Поэтому четырехугольник ADKT – параллелограмм. По свойству параллелограмма DK=AT, а АТ=ТС, поэтому DK=1/2 AC. Вот пример,реши наподобие этого