Точка Н является основанием высоты,проведенной из вершины прямого угла В треугольника АВС...

Question

Точка Н является основанием высоты,проведенной из вершины прямого угла В треугольника АВС гипотенузе АС. Найдите АВ,если АН =4, АС=16

Answer 1

--------------------------------
AB - ?

AB² =AC*AH (пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике).
AB = √(AC*AH) ;
AB = √(16*4) =4*2 =8 . 

Comments

Рассмотрим треугольники ABC и ABH.
∠A - общий
∠AHB=∠ABC
Следовательно, эти треугольники подобны
Тогда AC/AB=AB/AH (гипотенуза большого треугольника относится к гипотенузе маленького как малый катет большого треугольника к малому катету маленького треугольника)
24/AB=AB/6
24*6=AB2
144=AB2
AB=12
Ответ: AB=12

---

все правильно AC/AB=AB/AH ⇔AB² = AC*AH но AB²=16*4 =64 ; AB=8