Помогите решить Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник ABC, касается ...

0 голосов
47 просмотров

Помогите решить
Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник ABC, касается
гипотенузы AB в точке F. Найдите радиус вписанной окружности, если
AC = 9 см, AF : FB = 2 : 3.


Геометрия (125 баллов) | 47 просмотров
0

перезагрузи страницу если не видно

Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

....................

(7.4k баллов)
0 голосов

     Касательные проведенные с одной точки равны , тогда если точка касания с катетом AC  и окружностью, точка  D  , тогда 
 AD+DC=9\\ 
AD=2x\\
DC=y\\
2x+y=9\\
 (2x+y)^2+(y+3x)^2=25x^2\\
x=y=3\\
AC=9\\
BC=12\\
r=\frac{9+12-15}{2}=3

(224k баллов)