Для нахождения высоты трапеции из вершин меньшего основания B и C опустим на большее основание две высоты. обозначим: AM = a, KD = b. => MBCK - прямоугольник.
=>
1. AD = AM+BC+KD
a + 5 + b = 10
a = 5 - b
2. Тр-ки DBM и ACK - пр-ные, так их прямые углы образованы высотами трапеции.
3. Высота трапеции - h. Тогда по теореме Пифагора:
1)h2 + (10 - a)2 = 122
и
2)h2 + (10 - b)2 = 92
Подставим 5-b в первое:
1) h2+(5+b)2=144
h2=144-(5+b)2
2)подставим h2=144-(5+b)2
во второе
Подставим значение квадрата высоты во второе уравнение, полученное по Теореме Пифагора. Получим:
144 - (5 + b)2 + (10 - b)2= 81 ; далее:
144 - (25 + 10b + b2) + 100 - 20b + b2 - 81=0
119 -1 0b - 20b- 81+100=0
-30b = -138
b= 4,6 = KD
h2=144 - (5 + 4,6)2
h2=51,84
h=7,2
Найдем площадь трапеции через ее высоту и полусумму оснований
S=((a + b)h)/2, где a b - основания трапеции, h - высота трапеции
S=((10 + 5)*7,2)/2
S= 54 см2