4+2^x=2^2x-1 решение

0 голосов
41 просмотров

4+2^x=2^2x-1 решение

Алгебра (12 баллов) | 41 просмотров
0

что значит этот знак ^

оставил комментарий (86 баллов)
Дан 1 ответ
0 голосов
4+2^x=2^{2x}-1

Пусть 2^x=t (t>0), тогда получаем
4+t=t^2-1 \\ t^2-t-5=0 \\ D=b^2-4ac=(-1)^2-4\cdot 1\cdot (-5)=21
t_1= \frac{1- \sqrt{21} }{2} - не удовлетворяет условие при t>0
t_2=\frac{1+ \sqrt{21} }{2}

Обратная замена
2^x=\frac{1+ \sqrt{21} }{2} \\ \\ x=\log_2(\frac{1+ \sqrt{21} }{2})
Похожие задачи