В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро образует с плоскостью основания угол...

Question

В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро образует с плоскостью основания угол 60 градусов. Высота пирамиды равна 3 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Answer 1

Основание ABCD ;AB=BC =CD =AD =a , SO=H =3 см .

AO =AC/2 =(a√2)/2 =a/√2 (половина диагонали основания) .
AO =SO *ctq60° =3*1/√3 =√3 .
a/√2 =√3 ;
a =√6 .
Sпол =Sосн +Sбок =a² +4*(a*h/2) =a² +2ah =6+2√6*h , где h апофема : 
h =√((a/2)²+H²) =√(6/4 +9)=0,5√42.
Sпол =6+2√6*h =6+2√6*0,5√42 =6+6√7 =6(1+√7).