X^2-6x+12=(sqrt(3)-sin((pi*x)/3))*(sqrt(3)+sin((pi*x)/3))будет (x-3)^2+sin^2(pi*x/3)=0 ,...

$(x-3)^2+sin^2\frac{\pi x}{3}=0$

Оба слагаемых неотрицательны,
то есть $\geq$ 0. Cумма двух неотрицательных слагаемых сама является неотрицательной, то есть либо она >0, либо =0. А значит такое равенство может быть достигнуто, если оба слагаемых =0.

$\left \{ {{(x-3)^2=0} \atop {sin^2\frac{\pi x}{3}=0}} \right. \; \; \left \{ {{x=3} \atop {\frac{\pi x}{3}=\pi n,n\in Z}} \right. \; \; \left \{ {{x=3} \atop {x=3n,n\in Z}} \right. \Rightarrow \; \; x=3$