Пусть х - один катет, тогда х + 23 - второй катет. Так как сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, получаем:
х² + (х + 23)² = 37²
х² + х² + 46х +529 = 1369
2х² + 46х + 529 - 1369 = 0
2х² + 46х - 840 = 0
х² + 23х - 420 = 0
D = 23² - 4 · 1 · (-420) = 529 + 1680 = 2209 = 47²
х₁ = (-23 + 47) : 2 = 12 (см) - один катет.
х₂ = (-23 - 47) : 2 = -35 - не является решением.
12 + 23 = 35 (см) - второй катет.
Р = 12 + 35 + 37 = 84 (см) - периметр треугольника.
Ответ: 84 см.