решите тригонометрическое уравнение (cos x + ½)*(cos x - 1)=0

0 голосов
229 просмотров

решите тригонометрическое уравнение (cos x + ½)*(cos x - 1)=0

Алгебра (23 баллов) | 229 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов

(cos x + \frac{1}{2})(cos x - 1)=0 \\ 1) cos x + \frac{1}{2}=0 \\ cos x = - \frac{1}{2} \\ x=+(-) arccos(- \frac{1}{2})+2\pi k \\ x=+(-)\frac{2 \pi}{3} \\ 2) cos x - 1=0 \\ cosx=1 \\ x=2 \pi k

 

 

 

(1.5k баллов)
0 голосов

Данное уравнение равносильно совокупности уравнений

cosx+1/2=0

cosx-1=0

 

(т.е либо cosx+1/2 =0 либо cosx-1=0)

 

 

1. cosx=-1/2

x=+-arrcos(-1/2)+2pi*k = +-2pi/3 +2pi*k где к - целое число

2.cosx=1 x= 2pi*n где n - целое число

 

Ответ: x= +-2pi/3 +2pi*k к - целое число. ; x= 2pi*n n - целое число. 

 

 

 

 

 

 

(966 баллов)
Похожие задачи