С какой средней скоростью прошел автомобиль весь путь, если одну половину пути он прошел...

Пусть весь путь s км. Тогда первую половину он прошел за $\frac{s}{2v_1}$ часов, а вторую — $\frac{s}{2v_2}$ . В сумме на дорогу было затрачено $s\frac{v_1+v_2}{2v_1 v_2}$ часов. Тогда средняя скорость v равна:
$v=s/t=\frac{s}{s\frac{v_1+v_2}{2v_1 v_2}}=2\frac{v_1 v_2}{v_1+v_2}$